QP_MPC2QP – Převod úlohy prediktivního řízení na kvadratické programování

Symbol blokuPotřebná licence: ADVANCED

Popis funkce
Kvadratické programování (Quadratic Programming - QP) je standardní technika, která se velmi dobře hodí k řešení problémů prediktivního řízení založeného na modelu (Model based Predictive Control - MPC) [12]. Kvadratické programování je optimalizační technika, která minimalizuje součet kvadratické formy a lineární formy.

Blok QP_MPC2QP převádí lineární problém MPC s kritériem kvadratické optimalizace na problém kvadratického programování. Blok je kompatibilní s blokem QP_UPDATE a QP řešičem QP_OASES.

Formulace MPC problému

Úloha MPC sestává z diskrétního lineárního časově invariantního stavového modelu

\begin{align} \begin{aligned} x_{k + 1} & = A x_{k} + B_{u} u_{k} + B_{v} v_{k}, \\ y_{k} & = C x_{k}, \end{aligned} & (15.7) \end{align}

kde $x \in ℝ^{n}$ je stavový vektor, $u \in ℝ^{m_{u}}$ je vstupní vektor, $v \in ℝ^{m_{v}}$ je vektor poruchy a $y \in ℝ^{p}$ je vektor výstupní vektor. Odkazují se na matice $A \in ℝ^{n \times n}$ , $B_{u} \in ℝ^{n \times m_{u}}$ , $B_{v} \in ℝ^{n \times m_{v}}$ a $C \in ℝ^{p \times n}$ pomocí vstupů uA, uBu, uBv a uC. Modelový problém prediktivního řízení je formulován jako optimalizační problém – minimalizace kritéria kvadratické optimality (cenové funkce) ve tvaru

J = \sum_{k = 1}^{n_{p}} \{{\hat{x}}_{k}^{T} Q {\hat{x}}_{k} + {\hat{x}}_{k}^{T} W + û_{k - 1}^{T} R û_{k - 1}\},

(15.8)

kde symetrické a kladné (semi-)definitní matice $Q \in ℝ^{n \times n}$ a $R \in ℝ^{m_{u} \times m_{u}}$ a vektor $W \in ℝ^{n}$ jsou odkazovány vstupy uQ, uR a uW a $n_{p}$ je horizont predikce (vstup np).

Pro proces minimalizace mohou být vyžadována další omezení pro stav $x$ a výstup $y$ :

\begin{align} x_{\min} & \leq x_{k} \leq x_{\max} & (15.9) \\ y_{\min} & \leq y_{k} \leq y_{\max} & (15.10) \end{align}

Podrobné odvození naleznete ve verzi PDF této příručky.

Tento blok nepropaguje kvalitu signálu. Více informací je uvedeno v sekci 1.4.

Vstup

np	Horizont predikce $↓$ 1 $↑$ 1000000	Long (I32)
nc	Horizont řízení $↓$ 1 $↑$ 1000000	Long (I32)
uA	Vstupní odkaz na matici systému A	Reference
uBu	Vstupní odkaz na matici Bu vektoru řízení u	Reference
uBv	Vstupní odkaz na matici Bv vektoru poruchy v	Reference
uC	Vstupní odkaz na výstupní matici C	Reference
uQ	Vstupní odkaz na symetrickou matici Q v kritériu optimality	Reference
uW	Vstupní odkaz na vektor W v kritériu optimality	Reference
uR	Vstupní odkaz na symetrickou matici R v kritériu optimality	Reference
ul	Vstupní odkaz na celočíselný vektor indexů l	Reference
uH	Vstupní odkaz na Hessovu matici H	Reference
uGx	Vstupní odkaz na složku gradientního vektoru G odpovídající stavu x	Reference
uGv	Vstupní odkaz na složku gradientního vektoru G odpovídající poruše v	Reference
uGw	Vstupní odkaz na složku gradientního vektoru G odpovídající vektoru W	Reference
uSuL	Vstupní odkaz na pracovní matici Su*L	Reference
uSv	Vstupní odkaz na pracovní matici Sv	Reference
uT	Vstupní odkaz na pracovní matici T	Reference
uScuL	Vstupní odkaz na pracovní matici Scu*L	Reference
uScv	Vstupní odkaz na pracovní matici Scv	Reference
uTc	Vstupní odkaz na pracovní matici Tc	Reference
uWORK	Vstupní odkaz na pracovní matici WORK	Reference
HLD	Pozastavení	Bool

Výstup

yA	Výstupní odkaz na matici systému A	Reference
yBu	Výstupní odkaz na matici Bu vektoru řízení u	Reference
yBv	Výstupní odkaz na matici Bv vektoru poruchy v	Reference
yC	Výstupní odkaz na výstupní matici C	Reference
yQ	Výstupní odkaz na symetrickou matici Q v kritériu optimality	Reference
yW	Výstupní odkaz na vektor W v kritériu optimality	Reference
yR	Výstupní odkaz na symetrickou matici R v kritériu optimality	Reference
yl	Výstupní odkaz na celočíselný vektor indexů l	Reference
yH	Výstupní odkaz na Hessovu matici H	Reference
yGx	Výstupní odkaz na složku gradientního vektoru G odpovídající stavu x	Reference
yGv	Výstupní odkaz na složku gradientního vektoru G odpovídající poruše v	Reference
yGw	Výstupní odkaz na složku gradientního vektoru G odpovídající vektoru W	Reference
ySuL	Výstupní odkaz na pracovní matici Su*L	Reference
ySv	Výstupní odkaz na pracovní matici Sv	Reference
yT	Výstupní odkaz na pracovní matici T	Reference
yScuL	Výstupní odkaz na pracovní matici Scu*L	Reference
yScv	Výstupní odkaz na pracovní matici Scv	Reference
yTc	Výstupní odkaz na pracovní matici Tc	Reference
yWORK	Výstupní odkaz na pracovní matici WORK	Reference
E	Příznak chyby	Bool

[Předchozí] [Na začátek] [Výše] [Další]