QCEDPOPT – Optimalizace tzv. Economic Dispatch problému

Symbol blokuPotřebná licence: ADVANCED

Popis funkce
Úloha ekonomického rozvrhování (economic dispatch problem - EDP) s kvadratickými nákladovými funkcemi může být formulována jako optimalizační problém. Předpokládejme, že máme $n$ zdrojů energie (generátorů) s výkony $P_{1}, P_{2}, \dots, P_{n}$ , které splňují omezení $P_{i, \min} \leq P_{i} \leq P_{i, \max}$ , $i = 1, \dots, n$ . Náklady na generaci $P_{i}$ jsou dány kvadratickou funkcí $F_{i} = a_{i} P_{i}^{2} + b_{i} P_{i} + c_{i}, i = 1, \dots, n$ . Cílem je vyrobit zadaný celkový výkon $P = P_{1} + P_{2} + \dots + P_{n}$ za nejnižší možnou cenu $F = F_{1} + F_{2} + \dots + F_{n}$ . Úloha ekonomického rozvrhování může být přeformulována jako

min F (P) = min \sum_{i = 1}^{n} (a_{i} P_{i}^{2} + b_{i} P_{i} + c_{i})

(15.1)

s ohledem na rovnostní omezení

P = \sum_{i = 1}^{n} P_{i}

(15.2)

a nerovnostní omezení

P_{i, \min} \leq P_{i} \leq P_{i, \max}, i = 1, \dots, n .

(15.3)

Funkční blok QCEDPOPT řeší nejen úlohu ekonomického rozvrhování (15.1) – (15.3), ale i mnohem složitější problém. Pojďme popsat rozšíření této úlohy.

Velmi často není nutné spustit všechny generátory pro dosažení výkonu $P$ (připojeného na vstupu p bloku). Pokud $i$ -tý generátor neběží, předpokládá se, že cena jeho nulového výkonu je nulová. Daná kombinace běžících generátorů je proveditelná pro daný výkon $P$ , pokud $P$ je větší nebo rovno nejmenšímu z minimálních výkonů běžících generátorů a zároveň $P$ je menší nebo rovno součtu maximálních výkonů běžících generátorů. Bohužel takových kombinací může být až $2^{n}$ (například pokud je všechna minimální výkony generátorů nulová a $P$ je menší nebo rovno nejmenšímu maximálnímu výkonu všech generátorů). V reálných aplikacích je vyžadováno, aby daná kombinace generátorů dokázala dodávat nejen $P$ , ale s určitou rezervou (připojenou na vstup pres), tj. součet výkonů běžících generátorů musí být alespoň p + pres. Minimální a maximální výkony ve (15.3) jsou prvky vektorů, na které odkazují vstupy uPmin a uPmax.

Blok QCEDPOPT vypočítává cenu všech proveditelných kombinací generátorů, kde koeficienty ceny ve (15.1) jsou předány v matici s $n$ řádky, na kterou odkazuje uabc. Koeficienty $a_{i}$ jsou v prvním, $b_{i}$ ve druhém a $c_{i}$ ve třetím sloupci této matice ( $i = 1, \dots, n$ ). Pokud $i$ -tý generátor neběží a měl by být spuštěn, lze tento start vyhodnotit pomocí nákladů na spuštění (generátor je studený, při startu se spotřebuje určité množství paliva atd.). Podobně lze vyhodnotit i náklady na zastavení běžícího generátoru. Náklady na spuštění a zastavení jsou volitelné a mohou být předány do funkčního bloku jako čtvrtý a pátý sloupec matice, na kterou odkazuje uabc.

Často je krátkodobě vyžadován vyšší celkový dodaný výkon. To může vést ke spuštění dalších generátorů pouze na jednu nebo pár period. Provozování generátoru jen krátkou dobu a následné vypnutí zkracuje životnost generátoru. Podobná situace nastává při krátkodobém poklesu požadovaného výkonu, kdy je některý generátor vypnut na krátkou dobu. Aby se tyto jevy eliminovaly, je v bloku QCEDPOPT zaveden takzvaný startovací horizont $n_{s}$ (vstup ns). Optimální řešení EDP se nehledá jen pro dané období, ale během následujících $n_{s}$ období. V tomto případě je předpověď požadovaného výkonu uložena ve vektoru s alespoň $n_{s}$ prvky, na který odkazuje vstup uPns.

Tento problém je řešen následujícím algoritmem:

Pro každý krok $k$ od $1$ do $n_{s}$ vypočítejte optimální řešení EDP pro všechny proveditelné kombinace generátorů (počet těchto kombinací může být až $2^{n}$ ). Vytvoří se stavový prostor s $n_{s}$ vrstvami a maximálním počtem prvků $n_{s} \times 2^{n}$ .
Prohledejte stavový prostor do hloubky. Začněte s vrstvou s indexem $i_{ns} = 0$ , což odpovídá předpovědi výkonu pro následující periodu.
Projděte danou vrstvu od indexu $i = 0$ (žádný generátor neběží) po $i = 2^{n} - 1$ (všechny $n$ generátorů běží).
Pokud varianta s indexem $i$ je proveditelná, uložte hodnotu $i$ a přejděte na další krok. Pokud ne, zvyšte $i$ . Pokud $i < 2^{n}$ , opakujte tento krok, jinak přejděte na krok 7.
Pokud $i_{ns} = n_{s} - 1$ , přejděte na další krok, jinak zvyšte $i_{ns}$ a přejděte na krok 3 (hledejte proveditelné řešení o jednu vrstvu níže).
Zde máme posloupnost proveditelných řešení procházejících všemi $n_{s}$ vrstvami. Vypočítejte a uložte hodnotu cílové funkce této proveditelné posloupnosti jako součet uložených hodnot cílových funkcí jednotlivých řešení v každé vrstvě plus součet (volitelných) startovacích a (volitelných) zastavovacích nákladů mezi sousedními vrstvami. Zvyšte $i$ . Pokud $i < 2^{n}$ , přejděte na krok 4.
Konec aktuální vrstvy $i_{ns}$ byl dosažen. Opakujte: přejděte o jednu vrstvu výše ( $i_{ns} = i_{ns} - 1$ ) a obnovte uložený index $i$ pro tuto vrstvu, dokud $i \geq 2^{n} - 1$ nebo $i_{ns} = 0$ . Pokud $i_{ns} > 0$ , zvyšte $i$ a přejděte na krok 4, jinak je prohledávání stavového prostoru kompletní.

Následující obrázek demonstruje prohledávání stavového prostoru do hloubky. Zelené obdélníky odpovídají proveditelnému stavu, červené obdélníky neprůchodnému stavu. Varianty a) a b) reprezentují proveditelné cesty, cesta ve variantě c) není proveditelná.

Počet všech stavů tohoto algoritmu ve stavovém prostoru roste exponenciálně. Ideálně je počet všech proveditelných stavů roven:

C_{f u l l} = {(2^{n})}^{n_{s}} .

(15.4)

Tento algoritmus je tedy vypočitatelný pouze pro malý počet generátorů $n$ , (například $n \leq 10$ ) a krátký startovací horizont $n_{s}$ (například $n_{s} \leq 10$ ). Pro větší počet generátorů a/nebo delší horizont $n_{s}$ je nutné snížit počet stavů ve stavovém prostoru. Jedna možnost je omezit maximální počet změn stavu generátoru (tj. spustit zastavený generátor nebo zastavit běžící generátor) v každém kroku.

Předpokládejme, že stav pouze $m$ generátorů může být změněn mezi dvěma po sobě jdoucími kroky, což odpovídá počtu $m$ kombinací $n$ generátorů, tj. $(\binom{n}{m})$ . Pokud dovolíme maximálně $m$ změn v každém kroku, počet variant pro horizont $n_{s}$ se sníží na:

C_{r 1} = [\sum_{i = 0}^{m} (\binom{n}{i})]^{n_{s}} .

(15.5)

Pro malé hodnoty $m$ , což je velmi časté v reálných případech, je významné snížení počtu variant. Efektivní implementace algoritmu tohoto bloku je založena na výpočtu interních polí pro všechny kombinace v jednom kroku. Pro snížení počtu stavů, jak bylo navrženo, by muselo dojít k přepočítání pokaždé, když se změnil stav jakéhokoliv generátoru, tj. i během hledání proveditelné cesty.

Nakonec bylo rozhodnuto implementovat ještě větší snížení počtu stavů ve stavovém prostoru tak, že maximální počet změn $m$ se nebere v úvahu pro sousední kroky, ale po celý horizont $n_{s}$ . V tomto případě může nastat maximálně $n$ změn v každém z $n_{s}$ kroků. Z všech takových možností nás zajímají pouze ty, kde se $n \cdot n_{s}$ hodnot změní právě $m$ -krát. Pro maximální počet $m$ změn dostaneme:

C_{r 2} = \sum_{i = 0}^{m} (\binom{n \cdot n_{s}}{i}) .

(15.6)

Maximální počet změn je specifikován parametrem mchng. Základní algoritmus zůstává v podstatě stejný, pouze se testuje snížený počet variant. Původní algoritmus je použit pro speciální hodnotu mchng = 0.

Tento blok nepropaguje kvalitu signálu. Více informací je uvedeno v sekci 1.4.

Vstup

ns	Horizont startování zdrojů $↓$ 1 $↑$ 10	Long (I32)
p	Výkon k rozdělení mezi zdroje $↓$ 0.0 $↑$ 1000000.0	Double (F64)
pres	Rezerva výkonu $↓$ 0.0 $↑$ 1000000.0	Double (F64)
uPns	Vstupní odkaz na vektor predikce rozdělovaného výkonu	Reference
uPact	Vstupní odkaz na vektor výkonů aktivních (běžících) zdrojů	Reference
uPmin	Vstupní odkaz na vektor minimálních výkonů zdrojů	Reference
uPmax	Vstupní odkaz na vektor maximálních výkonů zdrojů	Reference
uabc	Vstupní odkaz na matici cenových koeficientů	Reference
uDis	Vstupní odkaz na celočíselný vektor důvodů deaktivace zdrojů	Reference
uEHours	Vstupní odkaz na vektor motohodin	Reference
uPopt	Vstupní odkaz na alokovaný vektor pro optimální rozdělení výkonu	Reference
uSTAT	Vstupní odkaz na vektor typu bool indikující běžící stav zdrojů	Reference
uREQ	Vstupní odkaz na alokovaný vektor typu bool pro požadavky na běh zdrojů	Reference
uCost	Vstupní odkaz na nepovinný vektor hodnot kritéria optimality	Reference
uFeas	Vstupní odkaz na nepovinný vektor typu byte pro typy řešitelnosti	Reference
INIT	Je-li TRUE, pak reinicializuj optimalizaci, jinak optimalizuj v reálném čase	Bool
HLD	Pozastavení	Bool

Parametr

modesh	Režim heuristiky pro startování $↓$ 0 $↑$ 3	Long (I32)
mchng	Maximálně dovolený počet změn běhu m za periodu $↓$ 0 $↑$ 10 $⊙$ 3	Long (I32)
nmax	Maximální hodnota n, nmax <= 10 $↓$ 0 $↑$ 10 $⊙$ 10	Long (I32)
nsmax	Maximální hodnota ns, nsmax <= 10 $↓$ 0 $↑$ 10 $⊙$ 10	Long (I32)
logflags	Příznaky výpisů do systémového logu $↓$ 0 $↑$ 63 $⊙$ 3	Long (I32)
ts	Perioda vzorkování. Pro ts = 0 je použita perioda vzorkování úlohy obsahující tento blok $↓$ 0.0 $↑$ 1000000.0	Double (F64)
tspre	Doba pro předstart výkonového zdroje $↓$ 0.0 $↑$ 1000000.0	Double (F64)
svNF1	Náhradní hodnota v yCost pro neřešitelné úlohy v prvním kroku optimalizace $⊙$ -1.0	Double (F64)
svNFns	Náhradní hodnota v yCost pro neřešitelné úlohy v celém horizontu ns $⊙$ -1.0	Double (F64)

Výstup

fopt	Optimální hodnota kritéria pro horizont ns	Double (F64)
ifeas	Typ řešitelnosti vybraného řešení	Long (I32)
bopt	Bitová kombinace běžících zdrojů pro fopt	Long (I32)
bpre	Bitová kombinace zdrojů, které mají být předstartovány	Long (I32)
ncwc1	Počet kombinací v nejhorším případě závislý na n zdrojích a parametru mchng	Long (I32)
lcount	Počet stavů projitých při prohledávání stavového prostoru	Large (I64)
mem	Velikost paměti v bajtech interně alokovaných pracovních polí	Long (I32)
yDis	Výstupní odkaz na celočíselný vektor důvodů deaktivace zdrojů	Reference
yEHours	Výstupní odkaz na vektor motohodin	Reference
yPopt	Výstupní odkaz na alokovaný vektor pro optimální rozdělení výkonu	Reference
ySTAT	Výstupní odkaz na vektor typu bool indikující běžící stav zdrojů	Reference
yREQ	Výstupní odkaz na alokovaný vektor typu bool pro požadavky na běh zdrojů	Reference
yCost	Výstupní odkaz na nepovinný vektor hodnot kritéria optimality	Reference
yFeas	Výstupní odkaz na nepovinný vektor typu byte pro typy řešitelnosti	Reference
E	Příznak chyby	Bool
iE	Kód chyby	Long (I32)

[Na začátek] [Výše] [Další]