SMHCCA – Regulátor pro procesy s topením a chlazením s autotunerem

Symbol blokuPotřebná licence: AUTOTUNING

Popis funkce
Funkční blok SMHCCA (Sliding Mode Heating/Cooling Controller with Autotuner) je algoritmem řízení vysoké kvality s vestavěným autotunerem pro automatické ladění parametrů regulátoru. Regulátor je snadno nastavitelný regulátor pro kvalitní regulaci teplotních soustav s dvoustavovým (ON-OFF) topením a dvoustavovým (ON-OFF) chlazením. Klasickým příkladem takových soustav je plastikářský lis. Může být ale samozřejmě nasazen i na jiné soustavy, kde se dosud běžně používají konvenční termostaty. Pro zajištění správné funkce je nutné blok SMHCCA doplnit blokem PWM (Pulse Width Modulation), jak je patrné z následujícího obrázku.

Principy fungování
Je důležité si uvědomit, že blok SMHCCA pracuje s několika časovými periodami. První perioda $T_S$ je vzorkovací perioda měřené teploty a je rovněž rovna periodě, se kterou se blok regulátoru SMHCCA spouští. Druhá perioda $T_C=i_{pwmc}{T}_S$ je perioda řízení, se kterou blok SMHCCA generuje akční zásahy. Tato perioda $T_C$ je totožná s periodou cyklu bloku PWM. V každém okamžiku, když se změní akční zásah mv bloku SMHCCA, algoritmus bloku PWM přepočte šířku pulsu a spustí nový PWM cyklus. Třetí perioda, kterou je třeba stanovit, je perioda spouštění $T_R$ bloku PWM. Obecně může být $T_R\ne T_S$. Pro dosažení co nejlepší kvality řízení je doporučeno nastavit periodu $T_S$ na minimální možnou hodnotu ($i_{pwmc}$ na maximální možnou hodnotu), poměr $T_C∕T_S$ maximální, ale $T_C$ by měla být dostatečně malá vzhledem k dynamice procesu. Pro aplikace v plastikářském průmyslu jsou doporučeny následující hodnoty:

Všimněte si však, že pro rychlejší řízený systém musí být vzorkovací periody $T_S$, $T_C$ a $T_R$ zkráceny! Přesněji, pro výběr těchto časových period jsou důležité tři minimální časové konstanty procesu (všechny reálné tepelné procesy mají alespoň tři časové konstanty). Například vzorkovací perioda $T_S=0.1$ je dostatečně krátká pro takové procesy, které mají alespoň tři časové konstanty, minimální z nich je větší než 10 s a maximální větší než 100 s. Pro správnou funkci regulátoru je nutné, aby tyto časové parametry byly uživatelem vhodně zvoleny podle aktuální dynamiky procesu! Pokud je SMHCCA implementován na procesoru s plovoucí desetinnou čárkou, pak je přesné nastavení vzorkovacích period $T_S$, $T_C$, $T_R$ a parametru beta kritické pro správnou funkci regulátoru. Manuálně zvoleny musí být také některé další parametry s jasným významem popsaným níže. Všechny zbývající parametry (xi, om, taup, taum, tauf) mohou být automaticky nastaveny vestavěným autotunerem.

Automatický ladící režim
Autotuner pro tento účel používá dvě metody:

• První je určena pro situace, kdy asymetrie procesu není příliš velká (přibližně to znamená, že poměr zisku topení/chlazení nebo chlazení/topení je menší než 5).
• Druhá metoda poskytuje podporu ladění pro silně asymetrické procesy a zatím není implementována (Zatím byla tato metoda vyvinuta a testována pouze v Simulinku).

Navzdory skutečnosti, že první metoda ladění je založena pouze na režimu topení, výsledné parametry jsou obvykle uspokojivé pro oba režimy topení i chlazení kvůli silné robustnosti řízení klouzavým režimem. Ladící procedura je velmi rychlá a může být dokončena během normálního náběhového času teploty procesu od studeného stavu k nastavené hodnotě obvykle bez jakéhokoli zpoždění nebo zhoršení výkonu řízení. Tudíž ladící procedura může být zahrnuta do každého startu od studeného stavu k pracovnímu bodu určenému dostatečně vysokou teplotou.

Nyní bude podrobně popsán implementovaný postup:

• Ladící procedura začíná v ladícím režimu nebo v manuálním režimu. Pokud je vybrán ladící režim ($\mathtt{\text{TMODE}}=\mathtt{\text{on}}$), řízená veličina mv je automaticky nastavena na nulu a výstup TBSY je nastaven na 1 pro indikaci ladící fáze regulátoru. Studený stav procesu je zachován, dokud není na vstupu TUNE není indikována vzestupná náběžná hrana off$\to$on.
• Po nějakém čase (závislém na beta), kdy je odhadnuta amplituda šumu, je topení zapnuto s amplitudou danou parametrem ut_p. Teplota procesu pv a její dvě derivace (výstupy t_pv, t_dpv, t_d2pv) jsou sledovány, aby byly získány optimální parametry regulátoru.
• Pokud ladící procedura skončí bez chyb, pak je TBSY nastaven na 0 a regulátor začíná pracovat v manuálním nebo automatickém režimu podle vstupu MAN. Pokud $\mathtt{\text{MAN}}=\mathtt{\text{off}}$ a potvrzovací vstup TAFF je nastaven na on, pak regulátor začíná pracovat v automatickém režimu s novou sadou parametrů poskytnutou laděním (pokud $\mathtt{\text{TAFF}}=\mathtt{\text{off}}$, pak jsou nové parametry pouze zobrazeny na výstupech p1..p6).
• Pokud během ladění dojde k nějaké chybě, pak ladící procedura okamžitě zastaví nebo zastaví po splnění podmínky pv>sp, výstup TE je nastaven na on a ite indikuje typ chyby. Také v tomto případě regulátor začíná pracovat v režimu určeném vstupem MAN. Pokud $\mathtt{\text{MAN}}=\mathtt{\text{off}}$ pak pracuje v automatickém režimu s původními parametry před laděním!
• Chyby ladění jsou obvykle způsobeny buď nevhodným nastavením parametru beta nebo příliš nízkou hodnotou sp. Vhodná hodnota beta se pohybuje v intervalu (0.001,0.1). Pokud je drift a šum v pv velký, musí být zvolena malá hodnota beta zejména pro fázi ladění. Výchozí hodnota (beta=0.01) by měla dobře fungovat pro aplikace plastikářského lisu. Správná hodnota dává řádně filtrovaný signál druhé derivace teploty procesu t_d2pv. Tento dobře filtrovaný signál (odpovídající nízké hodnotě beta) je hlavně nutný pro správné ladění. Pro řízení může být parametr beta někdy mírně zvýšen.
• Ladící procedura může být také zahájena z manuálního režimu ($\mathtt{\text{MAN}}=\mathtt{\text{off}}$) s jakoukoli konstantní hodnotou vstupu hv. V tomto případě musí být však zajištěn ustálený stav. Opět, ladění je zahájeno náběžnou hranou off$\to$on na vstupu TUNE a po zastavení ladění regulátor pokračuje v manuálním režimu. V obou případech se výsledné parametry objeví na výstupech p1,...,p6.

Pro jednotlivé hodnoty ips mají parametry p1,...,p6 následující významy:

• 0: Parametry regulátoru
  • p1… doporučená perioda řízení $T_C$
  • p2 … xi
  • p3 … om
  • p4 … taup
  • p5 … taum
  • p6 … tauf
• 1: Pomocné parametry
  • p1 … htp2 – čas vrcholu ve druhé derivaci pv
  • p2 … hpeak2 – vrcholová hodnota ve druhé derivaci pv
  • p3 … d2 – amplituda vrchol k vrcholu t_d2pv
  • p4 … tgain

Automatický režim
Zákon řízení bloku regulátoru SMHCCA v automatickém režimu (MAN=off) je založen na diskrétní technice dynamického řízení s klouzavým režimem a dále je použit speciální filtr třetího řádu pro odhad první a druhé derivace regulační odchylky.

Po změně požadované hodnoty sp (setpoint) se regulátor dostane do první fáze, tzv. přibližovací, kdy diskrétní proměnná klouzavého režimu

je stlačena do nuly. Ve výše uvedené definici neznámé $e_k,{ė}_k,{ë}_k$ po řadě označují filtrovanou regulační odchylku (pv-sp), první a druhou derivaci $e_k$ v čase $k$. Parametry $\xi$ a $\Omega$ jsou popsány níže. V druhé fázi (kvazi klouzavý režim) je proměnná $s_k$ držena v okolí nulové hodnoty pomocí patřičných zásahů řízení, režim topení se střídá s režimem chlazení. Amplitudy topení a chlazení se adaptují tak, aby se dosáhlo přibližně $s_k=0$. V důsledku toho je hypotetická spojitá proměnná klouzavého režimu

stále přibližně nulová. Jinak řečeno regulační odchylka $e$ je popsána diferenciální rovnicí druhého řádu

Z toho plyne, že vývoj $e$ může být ovlivněn volbou parametrů $\xi$ a $\Omega$. Poznamenejme, že pro stabilní chování musí být splněno $\xi >0$ a $\Omega >0$. Typická optimální hodnota $\xi$ leží v intervalu $\left[0.1,8\right].$ Optimální hodnota $\Omega$ je silně závislá na řízeném procesu, pomalejší procesy mají menší hodnotu a rychlejší větší. Doporučená hodnota $\Omega$ pro začátek ladění parametrů je $\pi ∕\left(5T_C\right)$.

Řídicí veličina mv je obvykle v intervalu $\left[-1,1\right]$. Kladná hodnota odpovídá topení, záporná chlazení, např. $\mathtt{\text{mv}}=1$ znamená plné topení. Omezení na mv může být zadáno parametry hilim_p a hilim_m. Omezení může být potřebné, když existuje velká asymetrie mezi topením a chlazením. Jestliže je například chlazení mnohem agresivnější než topení, je vhodné nastavit $\mathtt{\text{hilim\_p}}=1$ and $\mathtt{\text{hilim\_m}}<1$. Pokud chceme omezení aplikovat pouze v intervalu po změně požadované hodnoty sp, volíme u0_p a u0_m tak, že platí $\mathtt{\text{u0\_p}}\le \mathtt{\text{hilim\_p}}$ a $\mathtt{\text{u0\_m}}\le \mathtt{\text{hilim\_m}}$.

Hodnoty amplitud proměnných pro topení a chlazení t_ukp, t_ukm se automaticky adaptují speciálním algoritmem tak, aby byl dosažen kvazi klouzavý režim, ve kterém se střídají znaménka $\mathtt{\text{sk}}$ po každém kroku. V tomto případě se výstup isv přepíná mezi $1$ a $-1$. Rychlost adaptace amplitud topení a chlazení je dána časovými konstantami taup a taum. Obě tyto časové konstanty musí být dostatečně velké, aby zajistily správnou funkci adaptace, ale jejich jemné doladění není nezbytné pro výslednou kvalitu regulace. Pro úplnost dodejme, že mv je určena na základě amplitud t_ukp a t_ukm podle následujícího výrazu

Dále je třeba říci, že dosažení kvazi klouzavého režimu nastává velmi zřídka, protože řízené procesy obsahují dopravní zpoždění a působí na ně poruchy. Vhodným indikátorem kvality „klouzání“ je opět výstup isv. Pro jemné doladění je možno v mimořádných případech použít parametr beta definující šířku pásma derivačního filtru. Ve většině případů však vyhovuje přednastavená hodnota $\mathtt{\text{beta}}=0.1$.

Manuální režim
V manuálním režimu ($\mathtt{\text{MAN}}=\mathtt{\text{on}}$) je vstup regulátoru hv kopírován (po případném omezení saturačními mezemi [-hilim_m, hilim_p]) na výstup mv. Výstup mve poskytuje ekvivalentní amplitudově modulovanou hodnotu akční veličiny mv pro informativní účely. Výstup mve je získán aplikací filtru prvního řádu s časovou konstantou tauf aplikovaným na mv.

Tento blok propaguje kvalitu signálu. Více informací je uvedeno v sekci 1.4.

2024 © REX Controls s.r.o., www.rexygen.com