PSMPC – Prediktivní regulátor typu pulse-step

Symbol blokuPotřebná licence: ADVANCED

Popis funkce
Funkční blok PSMPC (Pulse Step Model Predictive Control) je určen pro realizaci vysoce kvalitních regulátorů pro obtížně regulovatelné lineární časově invariantní soustavy s omezením akční veličiny (např. soustavy s dopravním zpožděním nebo s neminimální fází). Zvlášť výhodný je pro případy, kdy je požadován velmi rychlý přechod z jedné hodnoty regulované veličiny na druhou bez překmitu. Regulátor PSMPC však může být obecně použit všude tam, kde je běžně nasazován standardní PID regulátor a kde žádáme vysokou kvalitu regulace.

PSMPC je prediktivní regulátor s explicitně zadaným intervalovým omezením akční veličiny. Pro účely predikce je použit model ve tvaru diskrétní přechodové charakteristiky $g\left(j\right),j=1,\dots ,N$. Na obrázku výše je naznačen způsob, jakým lze tuto posloupnost získat ze spojité přechodové charakteristiky. Poznamenejme, že $N$ musí být zvoleno dostatečně velké, aby přechodová charakteristika byla popsána až do ustáleného stavu ($N\cdot T_S>t_{95}$, kde $T_S$ je perioda vzorkování regulátoru a $t_{95}$ je doba ustálení na 95 % konečné hodnoty).

Pro stabilní, lineární a t-invariantní systémy s monotónní přechodovou charakteristikou je alternativně možné použít momentový množinový model [6] a popsat systém pouze třemi charakteristickými čísly $\kappa ,\mu$ a ${\sigma }^2$, které je možno určit z jednoduchého pulzního experimentu. Řízený systém pak aproximujeme buď přenosem prvého řádu s dopravním zpožděním

nebo přenosem druhého řádu s dopravním zpožděním

se stejnými charakteristickými čísly. Typ aproximace se zadává parametrem imtype.

Pro zjednodušení on-line optimalizace v otevřené smyčce je množina přípustných posloupností řízení omezena pouze na posloupnosti ve tvaru "pulz-skok"zobrazené na obrázku níže.

Poznamenejme, že každá taková posloupnost je jednoznačně určena jen třemi čísly $n_1,n_2\in \left\{0,\dots ,N_C\right\}$ a , kde $N_C\in \left\{0,1,\dots \right\}$ je horizont řízení a $u^{-},u^{+}$ označují po řadě zadanou dolní a horní mez akční veličiny regulátoru. On-line optimalizace (vzhledem k $n_1,n_2$ a $u^{\infty }$) spočívá v minimalizaci kritéria

kde $ê\left(k+i|k\right)$ je v kroku $k$ predikovaná regulační odchylka na intervalu predikce $i\in \left\{N_1,N_2\right\}$, $\Delta û\left(k+i|k\right)$ jsou diference řídicího signálu na intervalu $i\in \left\{0,N_C\right\}$ a $\lambda$ je koeficient penalizace změn akční veličiny. Pro nalezení optima úlohy (7.3) je použita kombinace metody nejmenších čtverců a hrubé síly. Hodnota $u^{\infty }$ je určena pro všechny přípustné kombinace $p_0$, $n_1$ a $n_2$ a následně je z nich vybrána optimální řídicí sekvence pro řízení v otevřené smyčce. Ve skutečnosti je však vždy aplikován pouze prvý krok této řídicí sekvence a v další vzorkovací periodě je celý optimalizační proces zopakován. Tím se řídicí strategie mění na zpětnovazební řízení.

Parametry prediktivního regulátoru, kromě modelu řízené soustavy a omezení jejího vstupu, jsou horizont řízení $N_C$, horizont predikce $N_1$, $N_2$ a koeficient $\lambda$. Pouze poslední uvedený parametr $\lambda$ je určen pro ruční doladění kvality regulace při rutinním uvádění do provozu. V případě použití modelu soustavy ve tvaru přenosu (7.1) nebo (7.2) jsou parametry $N_1$, $N_2$ zvoleny automaticky na základě charakteristických čísel $\mu ,{\sigma }^2$. Regulátor potom může být efektivně laděn „ručně“ pouze seřizováním charakteristických čísel procesu $\kappa$, $\mu$, ${\sigma }^2$.

Varování
Při použití bloku PSMPC pro simulaci v systému Matlab/Simulink je třeba zajistit, aby pole sr bylo dostatečně velké, tak aby jím definovaný buffer pojmul interně vygenerovanou přechodovou charakteristiku určenou z FOPDT nebo SOPDT modelu. V opačném případě blok hlásí chybu.

Tento blok propaguje kvalitu signálu. Více informací je uvedeno v sekci 1.4.

2024 © REX Controls s.r.o., www.rexygen.com