CDELSSM – Stavový model spojitého lineárního systému s dopravním zpožděním

Symbol blokuPotřebná licence: ADVANCED

Popis funkce
Funkční blok CDELSSM (Continuous State Space Model with time DELay) simuluje chování lineárního spojitého systému s dopravním zpožděním $d e l$ ve stavové reprezentaci:

\begin{array}{rcl} \frac{d x (t)}{d t} & = & A_{c} x (t) + B_{c} u (t - d e l), x (0) = x 0 \\ y (t) & = & C_{c} x (t) + D_{c} u (t), \end{array}

kde $x (t) \in ℝ^{n}$ je vektor stavu, $x 0 \in ℝ^{n}$ je počáteční hodnota vektoru stavu, $u (t) \in ℝ^{m}$ je vektor vstupu, $y (t) \in ℝ^{p}$ je vektor výstupu. Matice $A_{c} \in ℝ^{n \times n}$ určuje dynamiku systému, matice $B_{c} \in ℝ^{n \times m}$ určuje působení vstupu na stav systému, matice $C_{c} \in ℝ^{p \times n}$ určuje působení stavu na výstup systému a matice $D_{c} \in ℝ^{p \times m}$ určuje přímé působení vstupu na výstup systému. Pokud je UD=off, matice $D_{c}$ se při simulaci nepoužívá (chová se jako by byla nulová).

Všechny matice se zadávají stejným způsobem jako v systému Matlab, tj. celá matice je uzavřena v hranatých závorkách, zadává se po řádcích, jednotlivé prvky v řádku se oddělují mezerou, jednotlivé řádky středníkem. Pro oddělení desetinné části čísla se používá tečka. Vektor $x 0$ je sloupcový, proto se všechny jeho prvky oddělují středníkem (každý prvek je na samostatném řádku).

Simulovaný systém se nejprve převede do diskrétního (diskretizovaného) stavového modelu:

\begin{array}{rcl} x ((k + 1) T) & = & A_{d} x (k T) + B_{d 1} u ((k - d) T) + B_{d 2} u ((k - d + 1) T), x (0) = x 0 \\ y (k T) & = & C_{c} x (k T) + D_{c} u (k T), \end{array}

kde $k \in {1, 2, \dots}$ je krok simulace, $T$ je perioda spouštění bloku v [s] a $d$ je zpoždění v krocích simulace tak, aby $(d - 1) T < d e l \leq d . T$ . Perioda $T$ se v bloku nezadává, je určena automaticky jako perioda úlohy (TASK, QTASK nebo IOTASK), do níž je blok zařazen.

Vstupy simulovaného systému u1..u16 reprezentují vektor vstupu u(t). Pro danou simulaci se používá prvních $m$ vstupů, kde $m$ je počet sloupců matice Bc. Pokud se vstup $u (t)$ mění jen v okamžicích vzorkování a mezi dvěma sousedními vzorkovacími okamžiky je konstantní (což se předpokládá), tj. $u (t) = u (k T)$ pro $t \in [k T, (k + 1) T)$ , pak matice $A_{d}$ , $B_{d 1}$ a $B_{d 2}$ jsou určeny vztahy:

\begin{array}{rcl} A_{d} & = & e^{A_{c} T} \\ B_{d 1} & = & e^{A_{c} (T - Δ)} \int_{0}^{Δ} e^{A_{c} τ} B_{c} d τ \\ B_{d 2} & = & \int_{0}^{T - Δ} e^{A_{c} τ} B_{c} d τ, \end{array}

kde $Δ = d e l - (d - 1) T$ .

Výpočet diskrétních matic $A_{d}$ , $B_{d 1}$ a $B_{d 2}$ je založen na metodě popsané v [7], využívající Padéových aproximací maticové exponenciály a jejího integrálu a měřítkování.

Při simulaci v reálném čase se pak v každém okamžiku spuštění bloku vždy vypočte jeden krok podle diskrétního stavového modelu uvedeného výše. Výstupy simulovaného systému y1..y16 reprezentují stav systému x(t) a pro danou simulaci se používá prvních $p$ výstupů, kde $p$ je počet řádků matice Cc.

Výstup iE je celočíselný a obsahuje informaci o průběhu simulace:

0: vše v pořádku, blok simuluje správně
-213: nekompatibilita rozměrů matic stavového modelu
-510: úloha je špatně podmíněná (některá z pracovních matic je singulární nebo blízká singulární matici)
xxx: chybový kód xxx systému REXYGEN, více viz přílohu C

Tento blok propaguje kvalitu signálu. Více informací je uvedeno v sekci 1.4.

Vstup

R1	Reset bloku	Bool
HLD	Podržení aktuálního stavu modelu	Bool
u1..u16	Analogový vstupní signál	Double (F64)

Parametr

UD	Příznak použití matice Dc	Bool
del	Dopravní zpoždění modelu [s] $↓$ 0.0	Double (F64)
is	Řád Padéovy aproximace $↓$ 0 $↑$ 4 $⊙$ 2	Long (I32)
eps	Přesnost aproximace $↓$ 0.0 $↑$ 1.0 $⊙$ 1e-15	Double (F64)
Ac	Matice A spojitého modelu $⊙$ [-0.36 -1.24 -0.18; 1 0 0; 0 1 0]	Double (F64)
Bc	Matice B spojitého modelu $⊙$ [0.5; 0; 0]	Double (F64)
Cc	Matice C spojitého modelu $⊙$ [0.12 0.48 0.36]	Double (F64)
Dc	Matice D spojitého modelu $⊙$ [0]	Double (F64)
x0	Počáteční hodnota stavu x $⊙$ [0; 0; 0]	Double (F64)

Výstup

iE	Kód chyby	Error
y1..y16	Analogový výstupní signál	Double (F64)

[Na začátek] [Výše] [Další]